„Byzantinisches Reich“ ist ein Terminus, den ein deutscher Historiker im 16. Jahrhundert geprägt hat – schon damals ein Misnomer.
Byzantion (Byzanz) war der Name der Stadt am Bosporus gewesen, bevor sie Constantin zur Hauptstadt des römischen Reiches ausbauen ließ. Danach hieß sie Roma Nova bzw. (vor allem nach Constantins Tod) Constantinopolis.
Wenn man das Reich unbedingt nach seiner Hauptstadt benennen wollte, hätte man es eigentlich „Constantinopolitanisches Reich“ nennen müssen.
So oder so: Das Reich hieß auch nach dem Wechsel von Latein zu Griechisch als offizieller Sprache unter Herakleios „Römisches Reich“ oder genauer „Kaiser- bzw. Königreich der Römer“ („basileus“ heißt eigentlich „König“), wobei die Selbstbezeichnung „Rhomaioi“ bis mindestens ins 19. Jahrhundert für die christlichen Griechen stand.