Harro Heuser: Unendlichkeiten. Nachrichten aus dem Grand Canyon des Geistes.

Eine kleine Philosophiegeschichte unter dem Blickwinkel der Unendlichkeit, wobei es vor allem um Unendlichkeiten im mathematischen Sinne geht (Heuser ist Mathematiker). Dennoch führt das Thema alsbald in philosophische Untiefen und in theologische Abgründe, denn selbstredend sind die Theologen angetan von einem Begriff, der kaum definierbar und gerade deshalb wunderbar geeignet ist, ein wichtiges Attribut für die gerade in Frage stehende Gottheit zu sein. Zudem bedarf jede umfassende Welterklärung einer zeitlichen Gliederung – und schon landet man wieder im Unendlichen (oder – um dieses wie im Christentum zu umgehen – bei einem Schöpfergott bzw. dem von diesem Christentum dem Aristoteles entlehnten ersten Beweger).

Wie schon anderenorts festgestellt kann Heuser auf eine profunde Kenntnis vor allem der griechischen Philosophie zurückgreifen. Und im Grunde werden alle mit diesem Begriff verbundenen Eigenheiten schon von den Alten erörtert (auch wenn es bis zur endgültigen, auch formalen Fassung noch dauern sollte: Das Buch endet – dem Beruf des Autors gemäß – mit Georg Cantor und dessen Entdeckung, dass selbst im Unendlichen noch von größer und kleiner gesprochen werden kann). Vor allem hatten es die Griechen mit der Unendlichkeit im Kleinen, mit der Teilbarkeit. Der Beginn dieser Kalamitäten wurde allerdings von einem Pythagoräer eingeleitet, von Hippasos, der die für einen Pythagoreer unangenehme Eigenschaft der Diagonale eines Quadrates mit der Seitenlänge eins entdeckte: Die sich dem Diktum, dass “alles Zahl sei” (womit das gemeint war, was wir heute als “rationale Zahlen” bezeichnen) so gar nicht decken wollte. (Ob Hippasos diese seine Entdeckung tatsächlich mit dem Tode bezahlen musste, sei dahingestellt: Dass man ihn aber aus dem pythagoreischen Zirkel deshalb ausschloss, scheint plausibel, an den Dogmen welcher Gemeinschaft auch immer zu rütteln wird selten mit Wertschätzung bedacht.)

Das Problem der Inkommensurabilität führt stante pede zur Frage dieser Teilbarkeit: Denn wenn es keine Maßzahl geben kann, mit der die Diagonale entsprechend dargestellt werden kann, dann ist jeder atomare Aufbau der Welt (die Diagonale kann mit keiner genau definierten Anzahl von Kügelchen gelegt werden) dem Untergang geweiht und wir stehen vor dem Problem der unendlichen Teilbarkeit (Achilles kann die Schildkröte nicht einholen und Zenons Pfeil nicht fliegen, die Schwierigkeit der Momentangeschwindigkeit bedurfte ebenfalls der Inifinitesimalrechnung).* Dem älteren Zenon war dabei um die Verteidigung der Parmenidischen Einheit zu tun, um dessen kompakte Weltkugel ganz ohne Zwischenräume, ein Klotz, der in sich ruht und dessen einziges Problem (wie das denn öfter mal in der Philosophie zu sein pflegt) darin besteht, dass sich die Wirklichkeit dem so gar nicht fügen will (was den betreffenden Philosophen zumeist ungerührt lässt). Zenon (im übrigen der Ältere, jener von Elea und nicht der Gründer der stoischen Schule, welcher der “von Kition” war) leistete also diesen Ansichten seine Schützenhilfe und warf damit Probleme auf, deren Lösungen über 2000 Jahre auf sich warten lassen mussten.

Im Christentum wird das Unendliche von einem mathematischen zu einem theologischen Problem: Nun sind es Fragen nach dem ewigen(?) Bestand der Welt, nach der Allmacht Gottes (die unendlich ist?) und der ebenfalls unendlichen Güte, der Leibniz schließlich mit einer Theodizee zu Leibe rückte, die so wenig befriedigte wie alle anderen diesbezüglichen Versuche. Dieser Abschnitt, vor allem der über Giordano Bruno**, wirkt ein wenig schwerfällig, hier wird zu oft die schwerblütige, den Scholastikern entlehnte Terminologie analysiert, die mit Wortwolken der Unverständlichkeit den lieben Gott beschwören wollte. (Und zuvor kommen noch der Heilige Augustinus, der Aquinate, Roger Bacon oder Nikolaus von Kues zu Wort, den Liebhabern der mittelalterlichen Philosophie zur Freude, für mich häufig ein wenig zu ausführlich, hier scheint der Autor auch weniger trittsicher denn in der Antike.) Damit verbunden war dann eine gewisse Enttäuschung, weil Georg Cantor (im übrigen gottesgläubig im besten Sinne) zwar ein Kapitel gewidmet wird, seine Arbeiten aber nur kursorische dargestellt werden. Wie immer scheint das Verbot zu gelten, Bücher – egal welchen Inhalts – nicht mit Formeln oder Zahlenreihen zu belasten. Endend mit dem hübschen Paradoxon des Heterologischen (das ich noch nicht gekannt habe) und das tatsächlich einen Wurm im Hirn erzeugt – wie dies der Autor genannt hat.

Ein für mich überaus vergnügliches Buch, angenehm lesbar – mit den oben gemachten Einschränkungen. Mittlerweile habe ich auch die Analysis-Bände des Autors erstanden, ich bin gespannt, ob er die reine Mathematik ebenso amüsant und kompetent zu vermitteln vermag wie Mathematikgeschichte. Für eine Besprechung dürften sich die Lehrbücher der Analysis 1 und 2 allerdings als zu spröde erweisen.


*) Eine Hauptursache dieser ganzen Schwierigkeit lässt Heuser das Buch über unerwähnt: Die unzulängliche Vermischung von Physik und Mathematik. Diese hatte im Grunde mit dem Unendlichen keine Probleme (zumindest nicht nach Entdeckung der Infinitesimalrechnung und der Grenzwerte – mit Cantors Mengen als Schlussstein. Die Physik und also die Wirklichkeit fügt sich dem aber nur annäherungsweise (was in der Regel kein Problem ist): Denn die Welt ist diskret und keineswegs teilbar, eine Erkenntnis, zu der Planck sich wider Willen durchrang, die aber als Dank für diese Leistung ihm die verschiedenen Planckschen Einheiten gewidmet hat.


**) Er erinnert natürlich an die Gesellschaft gleichen Namens, in der sich prominente Atheisten versammelt haben: Aber diese Namensgebung wollte und will mir ein wenig holprig erscheinen, war doch Bruno nichts weniger als ein Atheist, sondern zutiefst gottesgläubig – nur nicht so, wie das sich die katholische Kirche wünschte. Sei’s drum, die Gesellschaft leistet gute Arbeit.


Harro Heuser: Unendlichkeiten. Nachrichten aus dem Grand Canyon des Geistes. Wiesbaden: Teubner 2008.

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